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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Estudio de funciones

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4.2. De los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular: raíces, conjunto de positividad y negatividad - d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ
k) f(x)=e1/xf(x)=e^{1 / x}

Respuesta

1)\textbf{1)} Identificamos el dominio de f(x)f(x)

El dominio de ff es R−{0}\mathbb{R} - \{0\}

2)\textbf{2)} Buscamos las raíces de f(x)f(x) igualando la función a cero

e1/x =0e^{1 / x} = 0

Como la exponencial nunca vale cero, esta función no tiene raíces

3)\textbf{3)} Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que f(x)f(x) es continua y no tiene raíces:

a) x<0 x < 0 b) x>0 x > 0

4)\textbf{4)} Evaluamos el signo de f(x) f(x) en cada uno de los intervalos:

Si querés agarrá un número de cada intervalo, reemplazalo en ff y convencete que siempre te va a arrojar un número positivo... eso pasa porque la exponencial siempre es positiva, ee elevado a cualquier choclo siempre, siempre te va a devolver un número positivo... Así que...

Conjunto de positividad: R\mathbb{R}
Conjunto de negatividad: ∅\emptyset
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