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$\textbf{2)}$ Buscamos las raíces de $f(x)$ igualando la función a cero
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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
4.2.
De los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular: raíces, conjunto de positividad y negatividad - d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ
k) $f(x)=e^{1 / x}$
k) $f(x)=e^{1 / x}$
Respuesta
$\textbf{1)}$ Identificamos el dominio de $f(x)$
El dominio de $f$ es $\mathbb{R} - \{0\}$
$e^{1 / x} = 0$
Como la exponencial nunca vale cero, esta función no tiene raíces
$\textbf{3)}$ Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que $f(x)$ es continua y no tiene raíces:
a) \( x < 0 \)
b) \( x > 0 \)
$\textbf{4)}$ Evaluamos el signo de \( f(x) \) en cada uno de los intervalos:
Si querés agarrá un número de cada intervalo, reemplazalo en $f$ y convencete que siempre te va a arrojar un número positivo... eso pasa porque la exponencial siempre es positiva, $e$ elevado a cualquier choclo siempre, siempre te va a devolver un número positivo... Así que...
Conjunto de positividad: $\mathbb{R}$
Conjunto de negatividad: $\emptyset$